证明f(x)=x^3是增函数

提示：
假设x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2),
因为x1-x2<0;
若x1x2 <= 0,则
x1^2+x2^2+x1x2=(x1+x2)^2-x1x2>0;
若x1x2>0,则x1^2+x2^2+x1x2>0;
即对于任意x1<x2均有
(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)<0
故f(x)是增函数。

学了导数法更简单（f(x)导数是3x^2 >= 0，增函数）

f(x)=x^3导函数为f(x)=3x^2恒大于等于0，所以f(x)=x^3是增函数

设X1.X2在区间R上为任意的实数,X1<X2
F(X1)=X1^3 F(X2)=X2^3
所以,F(X1)-F(X2)=X1^3-X2^3=(X1-X2)(X1^2-X2*X1-X2^2)=(X1-X2)(X1^2+X2^2)+X1*x2*(X1-X2)
因为X1<X2
所以X1-X2<0,X1^2+X2^2>0,X1*X2*(X1-X2)<0
所以(X1-X2)(X1^2+X2^2)+X1*x2*(X1-X2)<0
所以F(X1)-F(X2)<0
所以函数f(x)=x^3是增函数